求函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²+5的极值.

求函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²+5的极值.
求函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²+5的极值.

求函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²+5的极值.
∵令f‘x=3x²-8x+2y=0 (f‘x表示f(x,y)关于x的偏导数,其它类同)
f'y=2x-2y=0
∴x1=0,y1=0.或x2=2,y2=2
∵A=f''xx=6x-8,B=f''xy=2,C=f''yy=-2
∴B²-AC=2²-(-2)(6x-8)=12(x-1)
∵当x1=0,y1=0时,A=-8