30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N（1）度量并比较CM与CN的大小,并为你所得的结论说明理由（2）△CMN是等边三角形吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:49:26
30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N（1）度量并比较CM与CN的大小,并为你所得的结论说明理由（2）△CMN是等边三角形吗?为什么?
30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N
（1）度量并比较CM与CN的大小,并为你所得的结论说明理由
（2）△CMN是等边三角形吗?为什么?
30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N（1）度量并比较CM与CN的大小,并为你所得的结论说明理由（2）△CMN是等边三角形吗?为什么?
1.CM=CN
容易得 ∠ACE=∠DCB=120°
又DC=AC EC=BC
所以△DCB≌△ACE（SAS)
从而 ∠DBC=∠AEC
再加上 ∠NCB=∠MCE=60°
EC=BC
得 △NCB≌△MCE (ASA)
从而CM=CN
2.根据CM=CN 且 ∠MCN=60°
所以CMN为等边三角形
（1）因为 角CBN=角DEM, CB=CE , 角NCB=角MCE
所以三角形BNC全等于三角形ECM
所以 CM=CN
(2)CM=CN且 角NCM=60
所以三角形CMN为等边三角形
(1)CM=CN
证明：
∵AC=CD，CE=CB，∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN
又∵AC=CD，∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
（2）
是等边三角形
因为等腰三角形一个内角为60°。
(1)CM=CN.
证明:∠ACD=∠BCE=60°,则∠MCN=60°;∠ACE=∠DCB=120°.
又AC=DC;EC=BC.则⊿ACE≌ΔDCB(SAS),得∠CAE=∠CDB;
又AC=DC,∠ACM=∠DCN=60度,则⊿ACM≌ΔDCN(ASA),得CM=CN.
(2）△CMN是等边三角形.
证明:CM=CN;∠MCN=60°.(已证)
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(1)CM=CN.
证明:∠ACD=∠BCE=60°,则∠MCN=60°;∠ACE=∠DCB=120°.
又AC=DC;EC=BC.则⊿ACE≌ΔDCB(SAS),得∠CAE=∠CDB;
又AC=DC,∠ACM=∠DCN=60度,则⊿ACM≌ΔDCN(ASA),得CM=CN.
(2）△CMN是等边三角形.
证明:CM=CN;∠MCN=60°.(已证)
所以,△CMN是等边三角形.(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)
收起
因为CB=CE,CA=CD,∠ACE=∠DCB=120度
所以△ACE全等于△DCB
所以∠CAM=∠CDN
因为AC=BC,∠ACM=∠DCN=60度
所以△ACM全等于△DCN
所以CM=CN
因为∠MCN=60度
所以△CMN为等边三角形
(1)CM=CN
证明：
∵AC=CD，CE=CB，∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN
又∵AC=CD，∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
（2）
是等边三角形
因为等腰三角形一个内角为60°。