在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:04:03
在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及
在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；（3）若P是抛物线的对称轴L上的点,那么是△PDB为等腰三角形的点P有几个?
在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及
（1） DC‖AB,AD=DC=CB,
∠CDB=∠CBD=∠DBA,
∠DAB=∠CBA,∠DAB=2∠DBA,
∠DAB+∠DBA=90 ,∠DAB=60 ,
∠DBA=30 ,AB=4,DC=AD=2,
直角三角形 AOD中,OA=1,OD= 根号3 ,
A（-1,0）,D（0,根号3 ）,C（2,根号3 ）．
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A（－1,0）,B（3,0）,
故可设所求为 y = a（ x+1）（ x -3）
将点D（0,根号3 ）的坐标代入上式得,a = 负的三分之根号3 ．
所求抛物线的解析式为 y =负的三分之根号3 （ x+1）（ x -3） 其对称轴L为直线 =1．
（3） PDB为等腰三角形,有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B,
P1DB为等腰三角形；
②因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,P2DB,P3DB为等腰三角形；
③与②同理,L上也有两个点P4、P5,使得 BD=BP4,BD=BP5．
由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使 PDB为等腰三角形的点P有5个．