在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G...在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:47:42
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G...在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.
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在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G.求证:PE+PF=BG.
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过P作CD的平行线交BG于Q、交AB于H
∵ ∠BQP=∠PEB=90°, ∠BPQ=∠PBQ
∴ △BPQ≌△PBE, 有:BQ=PE,
又BG平行于PF,有GQ=PF,
所以 PE+PF=BQ+GQ=BG
证明:过点P作PH⊥BG,垂足为H,(1分)
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形,
∴PF=HG,PH∥CD,(1分)
∴∠BPH=∠C,(1分)
在等腰梯形ABCD中,∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH,(1分)
∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠P...
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证明:过点P作PH⊥BG,垂足为H,(1分)
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形,
∴PF=HG,PH∥CD,(1分)
∴∠BPH=∠C,(1分)
在等腰梯形ABCD中,∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH,(1分)
∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠PBE=∠BPH,
∴△PBE≌△BPH(AAS)(2分)
∴PE=BH,(1分)
∴PE+PF=BH+HG=BG.(1分)
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