如图,D是△ABC内任意一点,求证AB+AC>DB+DC

如图,D是△ABC内任意一点,求证AB+AC>DB+DC
如图,D是△ABC内任意一点,求证AB+AC>DB+DC

如图,D是△ABC内任意一点,求证AB+AC>DB+DC
过D作DE‖AC交AB于E,
过D作DF‖AB交AC于F,
所以四边形AEDF是平行四边形.
有AE=DF,AF=DE,
△BDE中,BE+DE＞BD,
△CDF中,CF+DF＞CD,
∴BE+DE+CF+DF＞BD+CD,
由BE+DF=AB,
CF+DE=AC,
∴AB+AC＞BD+CD.
证毕.