点P是线段AB上的黄金分割点,被分的较长的线段PB=4,那么较短的线段PA= ,AB= .要具体步骤,谢啦

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要具体步骤,谢啦

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∵点P是线段AB上的黄金分割点
∴PA:PB=PB:AB
∵AB=PA+PB
∴PA:PB=PB:(PA+PB)
则PA:4=4:(PA+4)
PA²+4PA=16
PA²+4PA-16=0
算到这就无法等到准确数字了
因为黄金比例值是个无限不循环小数,一般取近似值为0.618
所以PA = 4×0.618 = 2.472
AB = PA+PB = 6.472