已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD求证 BE平分角ABC

已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD求证 BE平分角ABC
已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC
已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD
求证 BE平分角ABC

已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD求证 BE平分角ABC
取AB中点F,连结FE
∵E是线段CD的中点,AD‖BC
∴EF为梯形ABCD中位线,并且EF‖AD‖BC
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAF
∴∠AEF=∠EAF
∴FA=FE
又∵F为AB中点
∴FA=FB
∴FE=FB
∴∠FEB=∠FBE
∵EF‖AD‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC

在AB上取点F，使AF=AD

∵AF=AD      AE=AE          ∠FAE=∠DAE

 ∴△AFE全等于三角形AED

∴DE=EF     ∠AFD=∠D

∵AD平行BC

∴∠D+∠C=180°

∵∠AFD+∠BFE=180°

∴∠C=∠BFE

∵DE=EC   DE=EF 

∴DE=EF

∵BE=BE    ∠C=∠BFE

∴△BFE全等于△BCE

∴∠FBE=∠CBE

即BE平分∠ABC