如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 13:34:09

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.如图,在平行四边形ABCD中,点

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.
若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.若∠G=90°,四边形AECF是什么特殊四边形?请说明理由.
菱形AECF
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,AD∥BC
∵E是AD的中点,F是BC的中点
∴AE＝AD/2,CF＝BC/2
∴AE＝CF
∴平行四边形AECF
∵BG∥AC,∠G＝90
∴∠ACD＝∠G＝90
∴AE＝CE （直角三角形中线特性）
∴菱形AECF （邻边相等的平行四边形）

连接EF
ABCD为平行四边形,所以AD=BC，AD∥BC
E、F分别为AD、BC中点
所以AE=BF
因为AE∥BF，所以ABFE为平行四边形。
EF∥CD
同理，四边形AECF中，
AE=CF，AE∥CF
所以四边形AECF是平行四边形
BG∥AC，所以∠ACD=∠G=90
AC⊥CD
因此EF⊥AC

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连接EF
ABCD为平行四边形,所以AD=BC，AD∥BC
E、F分别为AD、BC中点
所以AE=BF
因为AE∥BF，所以ABFE为平行四边形。
EF∥CD
同理，四边形AECF中，
AE=CF，AE∥CF
所以四边形AECF是平行四边形
BG∥AC，所以∠ACD=∠G=90
AC⊥CD
因此EF⊥AC
平行四边形AECF对角线互相垂直，因此是菱形

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