已知：如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证：∠ABE=∠ACF.（2）猜想：AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 07:25:03

已知：如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1)求证：∠ABE=∠ACF.（2）猜想：AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.已知：如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=A

已知：如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证：∠ABE=∠ACF.（2）猜想：AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.
已知：如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB
(1) 求证：∠ABE=∠ACF.
（2）猜想：AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.

已知：如图,BE,CF是三角形ABC的高,且BP=AC,CQ=AB(1) 求证：∠ABE=∠ACF.（2）猜想：AP与AQ有怎样的关系?证明你的猜想.
（1）因为：BE,CF为AC,AB上的高（已知）
所以：角AFC等于角AEB（垂直定义）
所以：角CFB等于角GEC（等式性质）
又因为：角EOB与角POC为对顶角（已知）
所以：角EOB等于角POC（对顶角）
所以：角ABE等于角ECG（三角形内角和）
在三角形AQC与三角形APB中
BP等于AC
角ABE等于角ECG
CQ等于AB
所以：三角形AQC全等于三角形APB（SAS）
（2）AP⊥AQ
∠ACQ+∠CPE=90
∠ABP+∠BPF=90
∠CPE=∠BPF
∠ACQ=∠ABP∠BP=AC,CQ=AB △ACQ≌△ABP AP=AQ∠BAP=∠AQC ∠AQC+∠FAQ=90∠BAP+∠FAQ=90∠PAQ=90所以AP垂直于AQ

∠ABE=∠ACF=90°-∠BAC
所以三角形abp全等三角形qca
∠q=∠bap
∠qap=∠bap+∠baq=∠q+∠baq=90°
即aq⊥ap

你猜你猜你猜

已知如图BE,CF是三角形ABC的两高,求证三角形AEF相似三角形ABC没图不好意思, 已知,如图,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,be于cf相交于点d,求证三角形abc相似于三角形aef已知,如图,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,be于cf相交于点d,求证1.三角形abc相似于三角形a 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线初二平行四边形证明已知,如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.求证：HB=HC 已知：如图,在三角形ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证：DG垂直EF 如图,已知AE是圆心O的直径,三角形ABC的三个顶点都在圆心O上,延长高AD交圆心O于F,连接BE,CF求证BE=CF 如图,已知三角形ABC是锐角三角形,BE、CF是高,EF=2根号2cm,S三角形AEF=2cm²,S三角形ABC=18cm²,求A到BC的距离如图,已知△ABC,画中线AD.画三角形ABD的高BE及三角形ACD的高CF,咋画 - - 如图已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线求证：三角形def是等边三角形已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 如图,在三角形ABC中,已知角ABC等于66度,角ACB等于54度,BE是AC上的高,H是BE和CF的交点,求角ABE,角ACF和角BEC的度数如图,BE,CF分别是三角形ABC中AC,AB边上的高,M是BC的中点.试说明三角形FME是等腰三角形.如题如图,三角形abc中.角abc=66度.角acb=54度.be是ac上的高.cf是ab上的高,h是be和cf的交点.求角bhc的度数. 如图,在三角形ABC中,∠ABC=66度,∠ACB=54度,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC度数. 如图,已经AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点G.求证：DH=DG如图,已知AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点