三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明

三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明
三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明

三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明
过点C作CG‖AB,交ED的延长线于点G,连接FG；
则有：∠DBE = ∠DCG .
在△BDE和△CDG中,∠DBE = ∠DCG ,BD = CD ,∠BDE = ∠CDG ,
所以,△BDE ≌ △CDG ,
可得：BE = CG ,DE = DG .
在△DEF和△DGF中,DE = DG ,∠EDF = 90°= ∠GDF ,DF为公共边 ,
所以,△DEF ≌ △DGF ,
可得：EF = GF .
在△CFG中,CG+CF > GF ,
即有：BE+CF > EF .