如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BCRT.PS：本题禁止使用向量求证.

如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BCRT.PS：本题禁止使用向量求证.
如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BC
RT.
PS：本题禁止使用向量求证.

如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证：AP=二分之一BCRT.PS：本题禁止使用向量求证.

作EM//AG交AP延长线于M,联接GM

∴∠AEM+∠EAG=180° 

∵∠EAG+∠BAC=360° -∠BAE-∠CAG=180° 

∴∠AEM=∠BAC

∵AH⊥MC

∴∠BAH+∠ABH=90° 

∵∠EAM+∠BAH=180°- ∠BAE=90° 

∴∠EAM=∠ABH

∵AE=AB

∴△AEM ≌△BAC

∴EM=AC    AM=BC

∵AC=AG

∴EM=AG

∵EM//AG

∴AGME是平行四边形

∴AP=1/2 AM

∴AP=1/2 BC

证明:作EM垂直HA的延长线于M,GN垂直HP于N.
AH⊥BC,则:∠ABH+∠BAH=90°;
又∠EAM+∠BAH=90°,则∠EAM=∠ABH;
又AE=AB;∠AHB=∠AME=90°.则:⊿EAM≌ΔABH(AAS),得AM=BH;EM=AH;(1)
同理可证:⊿AHC≌ΔGNA,可得:GN=AH=EM; CH=AN;(2)
EM,GN均垂直于H...

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证明:作EM垂直HA的延长线于M,GN垂直HP于N.
AH⊥BC,则:∠ABH+∠BAH=90°;
又∠EAM+∠BAH=90°,则∠EAM=∠ABH;
又AE=AB;∠AHB=∠AME=90°.则:⊿EAM≌ΔABH(AAS),得AM=BH;EM=AH;(1)
同理可证:⊿AHC≌ΔGNA,可得:GN=AH=EM; CH=AN;(2)
EM,GN均垂直于HA,则EM∥GN.得PM/PN=EM/GN=1,PM=PN.
∴BC=BH+CH=AM+AN=(PA+PM)+(PA-PN)=2PA,得PA=BC/2.

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