如图在直角梯形ABCD中 AD平行BC AB=4根号2 AD=24cm BC=26cm 角B=90度动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.点P Q同时出发 当其中一点到达端点时 另
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:40:01
如图在直角梯形ABCD中 AD平行BC AB=4根号2 AD=24cm BC=26cm 角B=90度动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.点P Q同时出发 当其中一点到达端点时 另
如图在直角梯形ABCD中 AD平行BC AB=4根号2 AD=24cm BC=26cm 角B=90度动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的
的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.点P Q同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t(s)问
（1） 当t为何值时 四边形PQCD是平行四边形?
（2） 是否存在一个t值 使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分?若存在求t值
（3） 当t为何值时 四边形PQCD为等腰梯形
（4） 连接DQ 是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形?（有3中情况 CD=CQ,DC=DQ,QC=QD) 若存在 请直接写出t值
如图在直角梯形ABCD中 AD平行BC AB=4根号2 AD=24cm BC=26cm 角B=90度动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.点P Q同时出发 当其中一点到达端点时 另
1,根据题意,可知,AP=1Xt,所以PD=AD-AP=24-t
CQ=3Xt
如果PQCD是平行四边形,则CQ=PD,即24-t=3t,可解得t=6.
2,梯形面积是上底加下底乘以高除以二,现在要PQ将梯形ABCD分成两等分,也就是梯形PDCQ的面积是梯形ABCD的1/2.
这两个梯形的高是相等的,也就是说梯形PDCQ的上底加下底必须是梯形ABCD的上底加下底的长度的1/2
代入第一题中的PD+CQ就是24-t+3t=1/2（AD+BC)=25
可以解得t=0.5
3,
如图设当到时间T时 PQCD是一个等腰梯形,过D做DF垂直于BC,过P做PE垂直于BC,我们可以知道,CF=BC-AD,而PQCD是等腰梯形,所以EQ=CF=26-24=2CM
而EQ=CQ-CF-EF=CQ-CF-PD（这里PD=EF就不用证明了吧.）
代入第一题中的PD和CQ,2=3t-2-（24-t）=4t-26
解得t=7
4,既然只要写t是多少那么t=2,t=3,t=4/3这三种情况.
我很多地方写的不规范,请在答题时注意规范答题.
∵P,Q分别从A,C同时出发，动点P沿AD边以1CM秒的速度向D运动，动点Q沿CB边以3CM秒的速度向B运动
且AD=24CM,BC=26CM，AD‖BC，∠B=90度
∴在T秒内，动点P运动的距离是T厘米，动点Q运动的距离是3T厘米
即AP=T(厘米)，DP=AD-AP=24-T(厘米)，CQ=3T(厘米)
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∵P,Q分别从A,C同时出发，动点P沿AD边以1CM秒的速度向D运动，动点Q沿CB边以3CM秒的速度向B运动
且AD=24CM,BC=26CM，AD‖BC，∠B=90度
∴在T秒内，动点P运动的距离是T厘米，动点Q运动的距离是3T厘米
即AP=T(厘米)，DP=AD-AP=24-T(厘米)，CQ=3T(厘米)
∵要使四边形PQCD是平行四边形，必有CQ=DP，即3T=24-T........(1)
要使四边形PQCD是等腰梯形，必有CQ=DP+2(BC-AD)，即3T=24-T+2*2........(2)
∴解方程(1)得 T=6(秒)
解方程(2)得 T=7(秒)
故当运动时间为6秒时，四边形PQCD是平行四边形。当运动时间为7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。
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