如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.（1）AB与CF相等吗?请说明理由.（2）C是DF的中点吗?（3）若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:54:59
如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.（1）AB与CF相等吗?请说明理由.（2）C是DF的中点吗?（3）若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系.
如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.
（1）AB与CF相等吗?请说明理由.
（2）C是DF的中点吗?
（3）若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系.
如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F.（1）AB与CF相等吗?请说明理由.（2）C是DF的中点吗?（3）若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系.
（1）AB=CF ∵AB∥CF ∴∠BAF=∠CFA
∵AF、CB交于点E ∴∠AEB=∠FEC
∵E是BC中点 ∴BE=CE
在△AEB和△FEC中,∠BAF=∠CFA ∠AEB=∠FEC
BE=CE
∴△AEB≌△FEC（AAS） ∴AB=CF
(2)是 ∵平行四边形ABCD ∴AB=DC ∵AB=CF
∴DC=CF ∴C是DF的中点
（3）AE⊥DE
相等，由三角形ABE全等于三角形FCE
是，由CF=BA=CD
垂直，由DA=DF，AE=EF
1，相等，由三角形ABE全等于三角形FCE可证；
2，是，由CF=BA=CD，可证；
3，垂直，由DA=DF，AE=EF可证。过程详细点好不、？1，由E是中点，AB∥DF，或者由对顶角，都能得到相等角。全等用角角边或者角边角证明。 2，由已证和平行四边形对边相等证明。 3，代换之后得到等腰三角形，底边上的中线垂直于底边证明。 自己组织，条件、结论列清楚，能够更好理解掌握，不要...
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1，相等，由三角形ABE全等于三角形FCE可证；
2，是，由CF=BA=CD，可证；
3，垂直，由DA=DF，AE=EF可证。
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（1）E是BC中点，所以BE=EC，△ABE≌△ECF，AB=CF
（2）DC=AB（平行四边形对边相等）=CF（上步证明），所以C是DF中点
（3）若CB=2BA，AD=BC=2BA=2DC=DF，△ADF是等腰三角形，E是底边中点，连接DE，则AE与DE是垂直关系（等腰三角形底边上的中线、垂线、角分线重合）。...
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（1）E是BC中点，所以BE=EC，△ABE≌△ECF，AB=CF
（2）DC=AB（平行四边形对边相等）=CF（上步证明），所以C是DF中点
（3）若CB=2BA，AD=BC=2BA=2DC=DF，△ADF是等腰三角形，E是底边中点，连接DE，则AE与DE是垂直关系（等腰三角形底边上的中线、垂线、角分线重合）。
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