已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=｛〔an,Sn/n〕︱n∈N*｝,B=｛〔x,y〕︱1/4乘以x2-y2=1,x、y∈R｝,试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明；如果不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:53:24
已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=｛〔an,Sn/n〕︱n∈N*｝,B=｛〔x,y〕︱1/4乘以x2-y2=1,x、y∈R｝,试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明；如果不
已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=｛〔an,Sn/n〕︱n∈N*｝,B=｛〔x,y〕︱1/4乘以x2-y2=1,x、y∈R｝,试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明；如果不正确,请举列说明：
1.若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;
2.A∩B至多有一个元素.
已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A=｛〔an,Sn/n〕︱n∈N*｝,B=｛〔x,y〕︱1/4乘以x2-y2=1,x、y∈R｝,试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明；如果不
都正确,证明过程如下
(1) {an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,
所以an=a1+(n-1)d , Sn=na1+n(n-1)d/2
集合A={（an,Sn/n|n∈N*},以集合A中的元素作为点的坐标
则任意两点（an,Sn/n),(am,Sm/m)连线的斜率
k=(Sm/m-Sn/n)/(am-an)
={[ma1+m(m-1)d/2]/m-[na1+n(n-1)d/2]/n}/{[a1+(m-1)d]-[a1+(n-1)d]}
=[(m-n)d/2]/[(m-n)d] =1/2
即这些点任意两点连线都在斜率为1/2且过（a1,a1）的直线上,
则这些点都在同一直线上 y=1/2x+a1/2
(2)B={（x,y）¼x²-y²=1,x、y∈R},
A={(x,y) y=1/2x+a1/2,x、y∈R},
A∩B即A,B两集合的公共解
联立两集合的方程
得2a1x= -(a1^2+4)
a1=0,左边=0,右边=-4
等式不成立,无解
A∩B为空集
a1不等于0 ,解为x=-a1/2-2/a1,y=1/2*(-a1/2-2/a1)+a1/2=a1/4-1/a1
即A∩B={(-a1/2-2/a1,a1/4-1/a1)}只有1个元素
综上A∩B至多有一个元素
我是初中生。
好乱= =不想做了【不会啊