设方程1/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是

设方程1/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
设方程1/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是

设方程1/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
设f（x）=1/3x^3-x^2-3x+a
于是：f‘（x）=x^2-2x-3,
可知,f‘（x）的顶点坐标为（1,-4）,且△>0,且x1=3,x2=-1,
所以f（x）在（负无穷,-1）为增函数,（-1,3）为减函数,（3,正无穷）为增函数,
因为方程有三个不相等实数根,那么f（3）<0,且f（-1）>0,
解得：a<9且a>-5/3,
所以a的取值范围为：-5/3

a大于负三分之五，小于九。
求导后，求出二个极值代入原方程式，两者相乘一定是为负。

a大于11/3 小于9

考虑方程f(x)=1/3x^3-x^2-3x的根的情况及函数图象。
f(x)=1/3x^3-x^2-3x=1/3*x[x-(3+3√5)/2][x-(3-3√5)/2]
于是f(x)=0的三个根为x1=0,x2=(3+3√5)/2,x3=(3-3√5)/2
f'(x)=x^2-2x-3=0有两个实根：3和-1
而f''(x)=2x-2，f''(3)=4>0，f''(...

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考虑方程f(x)=1/3x^3-x^2-3x的根的情况及函数图象。
f(x)=1/3x^3-x^2-3x=1/3*x[x-(3+3√5)/2][x-(3-3√5)/2]
于是f(x)=0的三个根为x1=0,x2=(3+3√5)/2,x3=(3-3√5)/2
f'(x)=x^2-2x-3=0有两个实根：3和-1
而f''(x)=2x-2，f''(3)=4>0，f''(-1)=-4<0，故f(3)=-9为极小值点，f(-1)=5/3为极大值点。大致画出f(x)的图象。
显然g(x)=f(x)+a=0的图象是f(x)上移a个单位或下移-a个单位。
当f(x)下移f(-1)=5/3个单位时，刚好有两个根；当f(x)上移-f(3)=9个单位时，刚好有两个根。于是
下移不得超过5/3，上移不得超过9。于是有-5/3

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-5/3