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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:26:03
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急!怎么证明复利公式:s=p(1+r)^n
其中(s:本金和利息之和,P:本金, r:利率,n:贷款期限)
相关公式,不知道有用没有(i=s-p,i:利息额)
统计学的作业,要详细的证明过程,换言之就是证明这个公式,大家会的就给个答案,谢谢大家了
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证明:
存0年本金和利息之和s0=s0
存1年本金和利息之和s1=p+r*p=p(1+r)=s0(1+r)所以s1是s0的1+r倍
存2年本金和利息之和s2=(1+r)s1
存3年本金和利息之和s3=(1+r)s2
.
存n-1年本金和利息之和s(n-1)=(1+r)s(n-2)
存n年本金和利息之和 sn=(1+r)s(n-1)
n+1个式子全部迭乘 左右相等的约去 剩下sn=s1(1+r)^n =p(1+r)^n
完事
我们知道,s0=s,s1=s(1+r),s(k+1)=s(k)*(1+r),
由上可知,s(n)是等比数列,s1=s(1+r),公比是1+r,根据高中数学中关于等比数列的基本常识,我们知道,其通项公式为:
s(n)=s(1+r)^n