一劲度系数K=500N/m的轻质弹簧,竖直固定在水平面上,如图所示.在弹簧正上方1m处,用细线悬挂一质量m=2kg的金属球,当细线被烧断后,金属球落到弹簧上压缩弹簧,但没有超过弹性限度.已知弹簧的

一劲度系数K=500N/m的轻质弹簧,竖直固定在水平面上,如图所示.在弹簧正上方1m处,用细线悬挂一质量m=2kg的金属球,当细线被烧断后,金属球落到弹簧上压缩弹簧,但没有超过弹性限度.已知弹簧的
一劲度系数K=500N/m的轻质弹簧,竖直固定在水平面上,如图所示.在弹簧正上方1m处,
用细线悬挂一质量m=2kg的金属球,当细线被烧断后,金属球落到弹簧上压缩弹簧,但没有超过弹性限度.已知弹簧的弹性势能与劲度系数、形变量的关系式为Ep=1／2kx²,不计空气阻力,忽略金属球与弹簧接触时产生的能量损失,金属球可视为质点,g=10m／s2
.试求：(结果可保留根号)
(1)金属球下落过程中的最大速度. (2)金属球下落过程中的最大位移

一劲度系数K=500N/m的轻质弹簧,竖直固定在水平面上,如图所示.在弹簧正上方1m处,用细线悬挂一质量m=2kg的金属球,当细线被烧断后,金属球落到弹簧上压缩弹簧,但没有超过弹性限度.已知弹簧的

(1)当金属球受力平衡时即为最大速度时,此时,弹簧的弹力和金属球重力数值相等,

根据弹簧的弹力公式F=kl,此时,l=G/k,即此时弹簧压缩量为l,

根据能量守恒可以得知：

金属球的重力势能传化成为动能和弹性势能：

mgh=1/2mv^2+Ep

mg(1+l)=1/2mv^2+1／2kl²

整理得：v=根号（519）/5

(2)当金属球向下的运动速度为0的时候,即为最大位移,此时金属球全部重力势能转化成弹性势能

即：

mg（h+l）=Ep

mg（1+l）=1／2kl²

整理得

希望能帮到你

简单分析就可以知道，当弹簧的弹力等于金属球的重力时，金属球速度最大，根据这个条件，有：
kx=mg，代入数据，可以得到弹簧的压缩量为0.04m，根据题目给出的弹性势能公式，由能量守恒，计算此时金属球的动能，有：E=Ek+Ep，mg(h+x)=1／2kx²+1／2mv²，代入数据，h=1,m=2,k=500,x=0.04计算可以得到，v=sqrt(20.4)
最大...

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简单分析就可以知道，当弹簧的弹力等于金属球的重力时，金属球速度最大，根据这个条件，有：
kx=mg，代入数据，可以得到弹簧的压缩量为0.04m，根据题目给出的弹性势能公式，由能量守恒，计算此时金属球的动能，有：E=Ek+Ep，mg(h+x)=1／2kx²+1／2mv²，代入数据，h=1,m=2,k=500,x=0.04计算可以得到，v=sqrt(20.4)
最大位移直接用能量守恒就可以：E=Ep，mg(h+y)=1／2ky²，解出y就是最大位移。

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