三角形ABC中,角B=60度,角C=45度,AB=4根号3,求BC的长?三角形ABC中,角B=60度,角C=45度,AB=4根号3,求BC的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:38:45
三角形ABC中,角B=60度,角C=45度,AB=4根号3,求BC的长?三角形ABC中,角B=60度,角C=45度,AB=4根号3,求BC的长?
三角形ABC中,角B=60度,角C=45度,AB=4根号3,求BC的长?
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要做辅助线
证明过程如下：
证明：过A向BC边做垂线,交BC于点D
因为角B等于60°,且角ADB等于90°
所以BD=二分之一AB（直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边一半）
因为AB=4倍根号3
所以BD=2倍根号3
因为AD方+BD方=AB方（勾股定理）
所以AD=6
因为角C=45°,且角ADC=90°
所以AD=DC=6
所以BC=BD+DC=2倍根号3+6
从点A向BC做垂线，垂点D
三角形ABD成为顶点30,60,90的直角三角形
AD/sinB=BD/sinA=AB/sinD
解得 BD=2根号3 AD=6
又 三角形ACD为等腰直角三角形
CD=AD=6
所以BC=BD+CD=2根号3+6
做AD垂直于BC于点D.在直角三角形ADB中,因为AB等于4根号3,所以BD等于2根号3,AD等于6,在直角三角形ADC中,因为AD等于DC等于6,所以BC等于6+2根号3
A=75度,sinA=sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=（根号6+根号2）/4
由正弦定理得：BC/sinA=AB/sinC
BC=（AB/sinC）sinA=6+2根号3
∠A＝180°－60°－45°＝75°
由正弦定理得BC/sinA=AB/sinC代入已知数即可。
｛sin75°＝（√6+√2）/4｝