在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:54:16
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.
若AD=DC=2,求AB的长.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.
这道题很简单啊.
首先先画好图,直角梯形ABCD,根据题意标明E、F、G.
连接CE,
因为AE=AC,所以角AEC=ACE,
又因为DE⊥AC,
所以AFE是直角三角形
同理：∠ABC=90°,ABC是直角三角形
所以当角AEF=角ACE
角AEC=角ACE时,
所以角GEC=角GCE
所以GE=GC
所以在直角三角形BGE和FGC中,
直角三角形BGE全等于直角三角形FGC（HL）
所以证出BG=FG
答案为根号三
1.
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°，CE为公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE，EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC，FG=EF-GE
∴BG=FG
2.
∵AD=DC，DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°...
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1.
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°，CE为公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE，EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC，FG=EF-GE
∴BG=FG
2.
∵AD=DC，DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°，∠BAC=60°，∠ACB=30°
∴AC=AE=√3AD=2√3
∴AB=AC/2=√3
收起
有图没？