如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形（2）设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式

如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形（2）设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形
（2）设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式

如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形（2）设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
证明：（1）∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD,
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点．
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG= x．
由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG．
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2（x＞0）．

证明：（1）∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点．
∵F是...

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证明：（1）∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点．
∵F是DC的中点，
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=x，
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，
∴DG= x．
由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG．
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2（x＞0）．

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原创，勿抄！
证明：（1）∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的...

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原创，勿抄！
证明：（1）∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点．
∵F是DC的中点，
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=x，
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，
∴DG= x．
由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG．
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2（x＞0）．

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证明：（1）∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点．
∵F是...

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证明：（1）∵AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°．
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∴∠DBC=∠ADB=30°．
∴∠BDC=90°．
由AE⊥BD，
∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点．
∵F是DC的中点，
∴EF∥BC．
∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）在Rt△AED中，∠ADB=30°，
∵AE=x，
∴AD=2x．
在Rt△DGC中∠C=60°，且DC=AD=2x，
∴DG=√3 x．
由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，
又∵DG⊥BC，
∴DG⊥EF．
∴四边形DEGF的面积= EF•DG．
∴y=½ ×2x• √3x= √3x²（x＞0）．

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