数学题——初三证明（二）M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2一楼的，一个中点，一个垂直，怎么能证出平行呢？

数学题——初三证明（二）M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2一楼的，一个中点，一个垂直，怎么能证出平行呢？
数学题——初三证明（二）
M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2
一楼的，一个中点，一个垂直，怎么能证出平行呢？

数学题——初三证明（二）M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2一楼的，一个中点，一个垂直，怎么能证出平行呢？
此乃敝人强项
做辅助线CD//AB交PM于D
因为M为AC的中点,得到PM=MD,可得CDAP=CD
因为QM⊥PM,即QM⊥PD,且PM=MD,得PQ=QD
由CD//AB,RT△ABC得到 △QCD为RT△
得到QD^2=CD^2+QC^2 
代入PQ=QD,AP=CD
得PQ^2=BP^2+QC^2

由题意知，m为bc中点，且mp⊥mq.∠a=90°
∴mp‖ca mq‖ba
∴mp.mq分别为ca与ba的中位线
所以bp=pa=mq qa=mq=cq
又因为pq^2=mp^2+mq^2
所以PQ^2=BP^2+QC^2
抱歉T^T用手机发的，打得好乱…

2楼正解