数学几何证明题,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC

数学几何证明题,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC
数学几何证明题,
在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC

数学几何证明题,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC
证明：
过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E；
∵AD∥CE,DE∥AC,
∴ACED是平行四边形,
∴DE = AC = BD ,
∴DBE = ∠DEB = ∠ACB ；
在△ABC和△DCB中,AC = DB ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,
∴△ABC ≌ △DCB ,
∴AB = DC ,
∴梯形ABCD是等腰梯形.

证明：∵AD平行BC
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC
又∵AC＝BD
∴∠DBC＝∠ACB
∴∠DBC＝∠DAC
又∵∠ADB＝∠DBC
∴∠DAC＝∠ADB
在△ADB和△DAC中
∠DAC＝∠ADB
AD＝AD
AC＝BD
∴△ADB≌△DAC
∴AB＝DC
简单一点滴：

全部展开

证明：∵AD平行BC
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC
又∵AC＝BD
∴∠DBC＝∠ACB
∴∠DBC＝∠DAC
又∵∠ADB＝∠DBC
∴∠DAC＝∠ADB
在△ADB和△DAC中
∠DAC＝∠ADB
AD＝AD
AC＝BD
∴△ADB≌△DAC
∴AB＝DC
简单一点滴：
过D做DM‖AC与BC的延长线交与M
则AC=Dm=BD
∠DBM=∠DMB=∠∠ACB
BC=BC，AC=BD
△ACB≌△DBC
望采纳
AB=CD

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