若a+x^2=1998,b+x^2=1999,c+x^2=2000,abc=24 求c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c的值

若a+x^2=1998,b+x^2=1999,c+x^2=2000,abc=24 求c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c的值
若a+x^2=1998,b+x^2=1999,c+x^2=2000,abc=24 求c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c的值

若a+x^2=1998,b+x^2=1999,c+x^2=2000,abc=24 求c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c的值
由a+x^2=1998,b+x^2=1999,c+x^2=2000得:
a=1998-x^2
b=1999-x^2
c=2000-x^2
即:a,b,c是连续的3个自然数,又abc=24
所以:a=2
b=3
c=4
a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c
=a^2/abc+c^2/abc+b^2/abc-1/a-1/b-1/c
=4/24+16/24+9/24-1/2-1/3-1/4
=1/6+2/3+3/8-1/2-1/3-1/4
=1/8

1/8

abc=24
a(a+1)(a+2)=24
a=2
b=3
c=4
c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c
=4/(2×3）+3/(2*4)+2/(3*4)-1/2-1/3-1/4
=2/3+3/8+1/6-5/6-2/8
=1/8

c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c
=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/abc 通分
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2abc 分子分母同乘以2，这样分子部分可以分别配成3个完全平方得
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2abc
设你给的三个式子分别是1、2、3式，1式-2式，...

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c/ab+b/ac+a/bc-1/a-1/b-1/c
=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/abc 通分
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2abc 分子分母同乘以2，这样分子部分可以分别配成3个完全平方得
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2abc
设你给的三个式子分别是1、2、3式，1式-2式，2式-3式，1式-3式分别得a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2
代入可得
原式=1/8

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