100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:27:28
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?
那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=?那么1^3+2^3+3^3+……+10^3=3025 有什么好的方法
100^2-1^2=(100+1)(100-1)=101*99
99^2-2^2=(99+2)(99-2)=101*97
98^2-3^2=(98+3)(98-3)=101*95
97^2-4^2=(97+4)(97-4)=101*93
.
.
51^2-50^2=(51+50)(51-50)=101*1
所有等式相加得
100^2+99^2+98^2+97^2……+51^2-50^2-49^2-48^2-……-1^2=
=101*99+101*97+101*95+101*93+.+101*1
=101(99+97+95+93+.+1)有50项
=101*50(1+99)/2=252500
原式=(100^2-50^2)+(99^2-49^2)+......+(51^2-1^2)
=(100+50)*(100-50)+(99+49)*(99-49)+......+(51+1)(51-1)
=(150+148+...+52)*50
=252500
原式=(100²-50²)+(99²-49²)+…+(51²-1²)
=150*50+148*50+…+52*50
=(150+148+146+…+52)*50
=(150+52)*50/2 * 50
=101*50²
=101*25*100
=252500
=100²-50²+99²-49²+......+51²-1²
=(100-50)(100+50)+(99-49)(99+49)+......+(51-1)(51+1)
=50*(100+50)+50*(99+49)+......+50*(51+1)
=50*(100+99+98+......+3+2+1)
全部展开
=100²-50²+99²-49²+......+51²-1²
=(100-50)(100+50)+(99-49)(99+49)+......+(51-1)(51+1)
=50*(100+50)+50*(99+49)+......+50*(51+1)
=50*(100+99+98+......+3+2+1)
=50*101*100/2
=252500
收起
有个公式 这种立方和 从一加到n 总和为 n（n+1）/2 的平方
这里n=10 所以结果为 10×11/2=55 55×55=3025
还有吗