正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a（an）²,求通项公式an.我想问下,{an}是不是表示常数列,也就是数列中的项不变.还有,a(n+1)=1/a（an）²中等号右边的n是不是等于等号左边的n+1.搞不懂、

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 20:27:22

正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a*（an）²,求通项公式an.我想问下,{an}是不是表示常数列,也就是数列中的项不变.还有,a(n+1)=1/a*（an）²中等

正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a*（an）²,求通项公式an.我想问下,{an}是不是表示常数列,也就是数列中的项不变.还有,a(n+1)=1/a*（an）²中等号右边的n是不是等于等号左边的n+1.搞不懂、
正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a*（an）²,求通项公式an.
我想问下,{an}是不是表示常数列,也就是数列中的项不变.还有,a(n+1)=1/a*（an）²中等号右边的n是不是等于等号左边的n+1.搞不懂、

正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a*（an）²,求通项公式an.我想问下,{an}是不是表示常数列,也就是数列中的项不变.还有,a(n+1)=1/a*（an）²中等号右边的n是不是等于等号左边的n+1.搞不懂、
首先明确,a(n+1)=1/a*（an）²中的n和n+1都是表示坐标.
最好写成a = (1/a) *a² 这样就清楚了.
其中,a 和 a 是表示数列{an}中任意相邻的两项.
由a = (1/a) *a²得
a = b
a = (1/a)*b² = a*(b/a)²
a = (1/a)*【a*(b/a)²】² = a*(b/a)^4
a = (1/a)*【a*(b/a)^4】² = a*(b/a)^8
由此猜想,n=k时（k∈N）,a = a*(b/a)^[2^(k -1)] ←即,a乘以 (b/a)的[2^(k -1)] 次方
当n=k+1时,
a = (1/a) *【a*(b/a)^[2^(k -1)]】²
= (1/a)*a² *【(b/a)^[2^(k -1)]】²
= a * (b/a)^[2^(k+1 -1)]
∴当n=k+1时,原猜想也成立
所以有,对于任意n∈N,a = a*(b/a)^[2^(n -1)]恒成立.
即数列{an}的通项公式为 a = a*(b/a)^[2^(n -1)]

首先明确，a(n+1)=1/a*（an）²中的n和n+1都是表示坐标。
最好写成a = (1/a) *a² 这样就清楚了。
其中，a 和 a 是表示数列{an}中任意相邻的两项。
********************解答过程**********************
由a = (...

全部展开

首先明确，a(n+1)=1/a*（an）²中的n和n+1都是表示坐标。
最好写成a = (1/a) *a² 这样就清楚了。
其中，a 和 a 是表示数列{an}中任意相邻的两项。
********************解答过程**********************
由a = (1/a) *a²得
a<1> = b
a<2> = (1/a)*b² = a*(b/a)²
a<3> = (1/a)*【a*(b/a)²】² = a*(b/a)^4
a<4> = (1/a)*【a*(b/a)^4】² = a*(b/a)^8
由此猜想，n=k时（k∈N）， a = a*(b/a)^[2^(k -1)] ←即，a乘以 (b/a)的[2^(k -1)] 次方
当n=k+1时，
a = (1/a) *【a*(b/a)^[2^(k -1)]】²
= (1/a)*a² *【(b/a)^[2^(k -1)]】²
= a * (b/a)^[2^(k+1 -1)]
∴当n=k+1时，原猜想也成立
所以有，对于任意n∈N，a = a*(b/a)^[2^(n -1)]恒成立。
即数列{an}的通项公式为 a = a*(b/a)^[2^(n -1)]

收起

lna(n+1)=ln(1/a)+2lnan
lna(n+1)+ln(1/a)=2ln(1/a)+2lnan
所以[lna(n+1)+ln(1/a)]/[lnan+ln(1/a)]=2
所以lnan+ln(1/a)是等比数列，q=2
lnan+ln(1/a)=lnb+ln(1/a)+2(n-1)
所以lnan=2n-2+lnb
an=b*e^(2n-...

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收起

a1=b
a2=1/ab^2
a3=1/a(1/ab^2)^2=1/a^3b^4
a4=1/a(1/a^3b^4)^2=1/a^7b^8
.
.
an=1/a^(2n-1)b^(2n)