已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,求椭圆的方程

已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,求椭圆的方程
已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,求椭圆的方程

已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,求椭圆的方程
由e=√3/2得a=2b；
设椭圆方程为x^2/4+y^2=b^2
将直线方程与椭圆方程联立得
x^2+2x+2-2b^2=0
x1=-1+√(2b^2-1)、x2=-1-√(2b^2-1)
OM=(1/2)OA+(√3/2)OB=(x1/2+√3x2/2,y1/2+√3y2/2)
xM=x1/2+√3x2/2=-(1+√3)/2+(1-√3)√(2b^2-1)/2
yM=(x1/2+1)/2+√3(x2/2+1)/2=(1+√3)/2+xM/2
M在椭圆上,所以xM^2+4yM^2=4b^2
xM^2+(1+√3)xM+1+√3/2-2b^2=0
(1+√3)^2/4+(1-√3)^2(2b^2-1)/4+√(2b^2-1)-(1+√3)^2/4-√(2b^2-1)+1+√3/2-2b^2=0
即√3-√3b^2=0
b^2=1
所以椭圆方程为x^2/4+y^2=1.

由离心率为 e=√3/2, 可得 a=2b, 所以椭圆方程可改写为参数式：
x=2bcost,y=bsint．
设点 A（在左）、B（在右)、M 所对应的参数为 u、v、w(u>w>v)．则有
（1）cosu+(√3)cosv=2cosw[这是因为向量OM=(1/2)向量OA+(√3/2)向量OB]
（2）sinu+(√3)sinv=2sinw[这是因为向量...

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由离心率为 e=√3/2, 可得 a=2b, 所以椭圆方程可改写为参数式：
x=2bcost,y=bsint．
设点 A（在左）、B（在右)、M 所对应的参数为 u、v、w(u>w>v)．则有
（1）cosu+(√3)cosv=2cosw[这是因为向量OM=(1/2)向量OA+(√3/2)向量OB]
（2）sinu+(√3)sinv=2sinw[这是因为向量OM=(1/2)向量OA+(√3/2)向量OB]
（3）bsinu=1+bcosu[这是因为A在直线 y=1+x/2 上]
（4）(bsinv-bsinu)/(2bcosv-2bcosu)=1/2[因为直线AB的斜率为1/2]
实施（1）^2+（2）^2 得 2(√3)cos(v-u)=0, 所以 u-v=90°．这样就有
（5）sinu=cosv， cosu=-sinv.
将（5）代入（4）可得 cosv=0, 所以 v=90°, 从而有 u=180°．
将 u=180°代入（3）可得 b=1，从而 a=2．

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方程式就是x^2/4+y^2=1这很明显的是一道选择题或填空题，直接想数字就行了