建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元.（1）把总造价y表示为底面一边长x的函数f(x);(2)判断此函数在区间（0,2]和[2,正无
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:36:30
建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元.（1）把总造价y表示为底面一边长x的函数f(x);(2)判断此函数在区间（0,2]和[2,正无
建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元.
（1）把总造价y表示为底面一边长x的函数f(x);
(2)判断此函数在区间（0,2]和[2,正无穷）上的单调性,并证明你的判断.
（3）如何设计底面边长x,才能使总造价y最低?（提示：利用函数单调性）
建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元.（1）把总造价y表示为底面一边长x的函数f(x);(2)判断此函数在区间（0,2]和[2,正无
1.底面积为8/2=4平方米
y=4*300+100(2x+2*4/x)
y=1200+200x+800/x
2.设x2>x1>0
y(x2)-y(x1)=200(x2-x1)+800(x1-x2)/x1x2=200(x2-x1)(1-4/x1x2)
当x1,x2在区间（0,2]上时,1-4/x1x2y(x1),所以y是增函数
3.y=1200+200x+800/x=1200+200(x+4/x)>=1200+200(2根号x*根号(4/x)=1200+400*2=2000,当根号x=根号(4/x)时,此时x=4/x,x=2或-2(x=-2非解)
所以x=2时总造价最低,为2000元
底面积=8/2=4平方米,假设底面一条边是x,则,另一条边是 4/x,
(1) y=4*300+2*(x+4/x)*2*100,
即y=1200+400(x+4/x)
(2)y最小,即 (x+4/x)最小,
x+4/x>=2*Sqrt[x*(4/x)]=4,
即x=4/x时,x=2,取最小值4,
y(最小)=1200+400*4=2800元.