如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.（1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的大小；求证:∠M=1/2(∠B+∠D)

如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.（1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的大小；求证:∠M=1/2(∠B+∠D)
如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.（1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的大小；求证:∠M=1/2(∠B+∠D)

如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.（1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的大小；求证:∠M=1/2(∠B+∠D)
证明：
设AM与BC交于E,CM与AD交于F
∵AM平分∠BAD
∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD
∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD
∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B
∵∠MFD=∠M+½∠BAD
∠MFD=∠D+½∠BCD
∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M
∴∠M-∠B=∠D-∠M
∴∠M=½（∠B+∠D）
若∠B=32º,∠D=38º
则∠M=½（32º+38º）=35º