等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2*S2=64,b3*S3=960(1)求{an}和{bn}的通项公式（2）求1/S1+1/S2+……+1/Sn

等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2*S2=64,b3*S3=960(1)求{an}和{bn}的通项公式（2）求1/S1+1/S2+……+1/Sn
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2*S2=64,b3*S3=960
(1)求{an}和{bn}的通项公式
（2）求1/S1+1/S2+……+1/Sn

等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2*S2=64,b3*S3=960(1)求{an}和{bn}的通项公式（2）求1/S1+1/S2+……+1/Sn
（1）设公差为d,公比为q
由题意可知
S2=a1+a2=2a1+d=6+d
S3=a1+a2+a3=3a1+3d=9+3d
b2=q b3=q^2
解方程组 q(6+d)=64
q^2(9+3d)=960
解得 d=2 或 d=-128/3(不合题意舍去）
q=8 q=40/3
所以{an}的通项公式为 an=3+2(n-1)
{bn}的通项公式 bn=q^(n-1)
由等差数列前n和的公式可知
S1=3,S2=8,S3=15,S4=24,.,S(n-1)=[(n-1)(n+1)],Sn=n(n+2)
所以
1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)+1/Sn
=1/3+1/(2×4)+.+1/[n(n+2)]
=1/2×2/3+1/2×(1/2-1/4)+.+1/2×[1/n-1/(n+2)]
=1/2[2/3+1/2-1/4+.+1/n-1/(n+2)]
=1/2[2/3-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(n^2-3n+6)/(6n^2+18n+12)

1、设公差为d,公比为q.由题知q(3+3+d)=64 (1)；q^2*S3=q^2*3a2=3q^2(3+d)=960 (2)；(2)除以（1）式的平方得。5d^2-4d-12=0.解之得d=2或者-6/5(舍去).所以代入（1）得：q=8。可得出通项。
2、用等差数列求和公式，算出Sn=n(n+2)。则1/Sn=1/[n(n+2)]=(1/2)*(1/n-1/(n+2)).重新...

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1、设公差为d,公比为q.由题知q(3+3+d)=64 (1)；q^2*S3=q^2*3a2=3q^2(3+d)=960 (2)；(2)除以（1）式的平方得。5d^2-4d-12=0.解之得d=2或者-6/5(舍去).所以代入（1）得：q=8。可得出通项。
2、用等差数列求和公式，算出Sn=n(n+2)。则1/Sn=1/[n(n+2)]=(1/2)*(1/n-1/(n+2)).重新组合求合即可。

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a1=3,所以S2=6+d,S3=9+3d
b1=1,b2=q,b3=q^2
所以 (6+d)q=64
(9+3d)q^2=960
相除
(9+3d)/(6+d)*q=15
q=15(6+d)/(9+3d)
代入(6+d)q=64
15(6+d)^2=64(9+3d)
因为是正数
所以d=2
q=15(6+d)...

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a1=3,所以S2=6+d,S3=9+3d
b1=1,b2=q,b3=q^2
所以 (6+d)q=64
(9+3d)q^2=960
相除
(9+3d)/(6+d)*q=15
q=15(6+d)/(9+3d)
代入(6+d)q=64
15(6+d)^2=64(9+3d)
因为是正数
所以d=2
q=15(6+d)/(9+3d)=8
an=2n+1
bn=8^(n-1)
Sn=2*n(n+1)/2+n=n^2+2n=n(n+2)
1/Sn=1/2*[1/n-1/(n+2)]
所以1/S1+1/S2……+1/Sn
=1/2*[1/1-1/3+1/2-1/4+……+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3n^2+13n)/(4n^2+12n+8)
望采纳、谢谢。

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