已知A={x丨x²+4x+p+1=0,x∈R},且A∩R+ =空集,求实数p的取值范围

已知A={x丨x²+4x+p+1=0,x∈R},且A∩R+ =空集,求实数p的取值范围
已知A={x丨x²+4x+p+1=0,x∈R},且A∩R+ =空集,求实数p的取值范围

已知A={x丨x²+4x+p+1=0,x∈R},且A∩R+ =空集,求实数p的取值范围
A∩R+=空集
即A中方程无实数根或者A中方称无正根
无实数根时：
4*4-4(p+1)小于0
即p大于3
无正根时,
令函数f(x)=x^2+4x+p+1
为一个开口向上,对称轴为x=-2的抛物线
从-2到正无穷是递增的,所以如果f(0)大于等于0,那么当x大于0时,f(x)肯定大于0
即f(x)在R+上永远不等于0
即无正根
f（0）大于等于0
即p大于等于-1
两范围合并,得到p的范围为大于等于-1



上面那位解答是错误的..望其采纳

A={ x | X²+4x+p+1=0}，A ∩ R=空集，求实数p的取值范围
集合A是一个关于x的一元二次方程的根为元素的集合，
A ∩ R=空集，
即相当于关于x的一元二次方程，无实根，
即⊿=4² - 4*1*(p+1)=4(3-p)<0，
解得p>3
很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。
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A={ x | X²+4x+p+1=0}，A ∩ R=空集，求实数p的取值范围
集合A是一个关于x的一元二次方程的根为元素的集合，
A ∩ R=空集，
即相当于关于x的一元二次方程，无实根，
即⊿=4² - 4*1*(p+1)=4(3-p)<0，
解得p>3
很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。
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