已知：如图,在平行四边形中,点M,点N三等分AB,DM,DN分别交于AC于点P和点Q,那么AP：PQ：QC等于

已知：如图,在平行四边形中,点M,点N三等分AB,DM,DN分别交于AC于点P和点Q,那么AP：PQ：QC等于
已知：如图,在平行四边形中,点M,点N三等分AB,DM,DN分别交于AC于点P和点Q,那么AP：PQ：QC等于

已知：如图,在平行四边形中,点M,点N三等分AB,DM,DN分别交于AC于点P和点Q,那么AP：PQ：QC等于
选D
设AC=1（单位长度）,
很容易证得：△APM∽△CPD,则有AP：CP=AM：CD=1：3,AP=1/4
△ANQ∽△CDQ,则有AQ：CQ=AN：CD=2：3,AQ=2/5
所以CQ=3/5,PQ=2/5-1/4=3/20
所以 AP：PQ：QC=5：3：12

∵点M，点N三等分AB，
∴AM=AN=NB
不妨设AB=CD=3.则AM=AN=NB=1
很容易证得：△APM∽△CPD，则有AP：CP=AM：CD=1：3
△ANQ∽△CDQ，则有AQ：CQ=AN：CD=2：3
AP:(PQ+CQ)=1:3,有3AP=PQ+CQ
(AP+PQ):CQ=2:...

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∵点M，点N三等分AB，
∴AM=AN=NB
不妨设AB=CD=3.则AM=AN=NB=1
很容易证得：△APM∽△CPD，则有AP：CP=AM：CD=1：3
△ANQ∽△CDQ，则有AQ：CQ=AN：CD=2：3
AP:(PQ+CQ)=1:3,有3AP=PQ+CQ
(AP+PQ):CQ=2:3.有3AP+3PQ=2CQ
解得：CQ=4PQ,AP=PQ
所以有：AP：PQ：QC=1：1：4

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