设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围?A.(0,1) B.(-∞,1/2) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:47:35
设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围?A.(0,1) B.(-∞,1/2) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围?
A.(0,1) B.(-∞,1/2) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
设F（X）=X^3+X,X∈R,当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围?A.(0,1) B.(-∞,1/2) C.(-∞,0) D.(-∞,1)
F（X）=X^3+X,X∈R函数为递增函数且为奇函数
F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立F（m*sinθ）＞-F(1-m)=F(m-1)
所以只需m*sinθ＞m-1即m*sinθ-m＞-1
m（sinθ-1）＞-1
0≤θ≤π\2 ∴-1≤sinθ-1＜=0 0＜1-sinθ≤1
当0≤θ≤π\2时,F（m*sinθ)+F(1-m)＞0恒成立
∴m＜1/(1-sinθ)
1/(1-sinθ)最小值为1∴m小于0
选D
回答即可得2分经验值，回答被采纳可同步增加经验值和财富值
∵f(x)=x3+3x+1，∴f(x)-1=x3+3x。
设g(x)=f(x)-1=x3+3x。∴g’(x)=3x^2+3＞0，
则g(x)是递增的奇函数。
由f(msinθ)+f(1-m)>2，
∴f(msinθ)-1>1-f(1-m)，即g(msinθ)＞g(m-1)
∴msinθ＞m-1...
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回答即可得2分经验值，回答被采纳可同步增加经验值和财富值
∵f(x)=x3+3x+1，∴f(x)-1=x3+3x。
设g(x)=f(x)-1=x3+3x。∴g’(x)=3x^2+3＞0，
则g(x)是递增的奇函数。
由f(msinθ)+f(1-m)>2，
∴f(msinθ)-1>1-f(1-m)，即g(msinθ)＞g(m-1)
∴msinθ＞m-1，∴1＞m(1-sinθ)。
当θ=Л/2时，不等式恒成立。
当0≤θ＜Л/2时，m＜1/（1-sinθ），
∵1/（1-sinθ）的最小值为1，
∴m＜1.
D。
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