已知函数f（x）=a(x - 1/2)^2 + 25 有最大值25,且方程f(x）=0两根的立方和等于19,求这个二次函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:48:37
已知函数f（x）=a(x - 1/2)^2 + 25 有最大值25,且方程f(x）=0两根的立方和等于19,求这个二次函数解析式
已知函数f（x）=a(x - 1/2)^2 + 25 有最大值25,且方程f(x）=0两根的立方和等于19,求这个二次函数解析式
已知函数f（x）=a(x - 1/2)^2 + 25 有最大值25,且方程f(x）=0两根的立方和等于19,求这个二次函数解析式
给你个公式x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-x1*x2]；x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a;
带入之,另外由前提得到a
有最大值
所以a<0
a(x-1/2)^2+25=0
ax^2-ax+a/4+25=0
x1+x2=-1,x2*x2=(a/4+25)/a=1/4+25/a
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
=1*[1-3*(1/4+25/a)]=19
1/4+25/a=-6
25/a=-25/4
a=-4
y=-4x^2+4x+24
有最大值说明a<0
f(x）=0
a(x - 1/2)^2 + 25 =0
(x - 1/2)^2=-25/a
x-1/2=±5/√(-a)
设两根为m,n m=1/2+5/√(-a); n=1/2-5/√(-a)
m+n=1,mn=1/4-(-25/a)=1/4+25/a
m³+n³=(m+n)(m²-mn+...
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有最大值说明a<0
f(x）=0
a(x - 1/2)^2 + 25 =0
(x - 1/2)^2=-25/a
x-1/2=±5/√(-a)
设两根为m,n m=1/2+5/√(-a); n=1/2-5/√(-a)
m+n=1,mn=1/4-(-25/a)=1/4+25/a
m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)=(m+n)((m+n)²-3mn)=1-3(1/4+25/a)
1-3(1/4+25/a)=19
a-300=76a
a=-4
f(x)=-4(x - 1/2)^2 + 25
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