证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数

证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数

证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1
f（x2）-f（x1）=x2+2/x2-x1-2/x1
=（x2-x1）（1-2/（x2x1））
x2>x1→（x2-x1）>0
∵x2,x1≥√2
∴x1.x2≥2
∴1/（x1x2）≦1/2
∴2/（x1x2）≦1
∴1-2（x2x1）≥0
∴f（x2）-f（x1）>0
即f（x2）>f（x1）
即如上述区域内是增函数