已知a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:38:25
已知a已知a已知aa^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)＞0a^2*(b-c)+b^2*(c-a)-c^2*[(b-c)+
已知a
已知a
已知a
a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)＞0
a^2*(b-c)+b^2*(c-a)-c^2*[(b-c)+(c-a)]＞0
(a^2-c^2)*(b-c)+(b^2-c^2)(c-a)＞0
(a+c)(a-c)(b-c)-(b+c)(b-c)(a-c)＞0
(a-c)(b-c)(a-b)＞0
因为a＜b＜c
所以,a-c＜0；b-c＜0,a-b＜0
所以,(a-c)(b-c)(a-b)＜0
——原命题错误!应该是＜,而不是＞!
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(...
全部展开
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
∵a＞b＞c
∴b-c＜0，
a-b＜0，
a-c＜0.
∴a^2b+b^2c+c^2a-ab^2+bc^2+ca^2＞0，
即： a^2b+b^2c+c^2a＞ab^2+bc^2+ca^2。
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