四个数2836,4582,4970,6522被同一个自然数除,所得的余数都相同且不是0,则余数为()

四个数2836,4582,4970,6522被同一个自然数除,所得的余数都相同且不是0,则余数为()
四个数2836,4582,4970,6522被同一个自然数除,所得的余数都相同且不是0,则余数为()

四个数2836,4582,4970,6522被同一个自然数除,所得的余数都相同且不是0,则余数为()
∵余数相同
所以4582-2836,4970-2836,6522-2836能被这个自然数整除
4582-2836=1746=2*3*3*97
2134=2*11*97
3686=2*19*97
这三个数同时能被 2 97 194整除
97时余数为23
194时余数为120

6522-4970=1552=2*2*2*2*97
4970-4582=388=2*2*97
4582-2836=1746=2*3*3*97
共同包含的事2*97
所以他们的是被2*97=194除，余数相同，余数为120

四个数的余数都相同，那么它们两两一减就刚好是一个数的倍数，再用这两个差来找最大公因数，即为除数，

假设余数为x，被除数为y，则0则4582-2836=（b-a)y=1746，6522-4970=（d-c）y=1552，4970-2836=（c-a)y=2134，6522-2836=(d-a)y=3686，4970-4582=（c-b)y=388，6522-4582=（d-b)y=1940；...

全部展开

假设余数为x，被除数为y，则0则4582-2836=（b-a)y=1746，6522-4970=（d-c）y=1552，4970-2836=（c-a)y=2134，6522-2836=(d-a)y=3686，4970-4582=（c-b)y=388，6522-4582=（d-b)y=1940；即这四个数两两间的差必为y的倍数；
388=97×2×2；1552=97×2×2×2×2；1746=97×3×3×2；1940=97×5×2×2；2134=97×11×2；3686=97×19×2；
所以，y最大为97*2=194，最小为97；
若y=97，则2836=97×29+23,4582=97×47+23,4970=97×51+23,6522=97×67+23，余数为23；
若y=194，则2836=194×14+120,4582=194×23+120,4970=194×25+120,6522=194×33+120，余数为120

收起