1,已知X²-x-1=0,求（x+1）³+（x²+x-1）²-12x的值?2,已知a³+b³+c³=a²+b²+c²=a+b+c=1,求abc的值?

1,已知X²-x-1=0,求（x+1）³+（x²+x-1）²-12x的值?2,已知a³+b³+c³=a²+b²+c²=a+b+c=1,求abc的值?
1,已知X²-x-1=0,求（x+1）³+（x²+x-1）²-12x的值?2,已知a³+b³+c³=a²+b²+c²=a+b+c=1,求abc的值?

1,已知X²-x-1=0,求（x+1）³+（x²+x-1）²-12x的值?2,已知a³+b³+c³=a²+b²+c²=a+b+c=1,求abc的值?
1.展开所求的式子,合并同类项,得,x4+3x3+2x2-11x+2,将此式改写为,(x4-x3-x2)+(4x3-4x2-4x)+(7 x2-7x-7)+9,7由于x2-x-1=0,所以易知此式的值为9
2.因为(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3ab2+3ac2)+(3bc2+3a2b)+(3a2c+3b2c)+6abc
= (a3+b3+c3)+3a(1-a2)+ 3b(1-b2)+3c(1-c2)+6abc=3(a+b+c)-2(a3+b3+c3)+6abc,
由已知条件,易知abc=0

2. 由题可知，a³+b³+c³=1 a²+b²+c²=1 a+b+c=1
(a+b+c)³=a³+b³+c³+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6ab...

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2. 由题可知，a³+b³+c³=1 a²+b²+c²=1 a+b+c=1
(a+b+c)³=a³+b³+c³+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc
a³+b³+c³+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc=1³
1+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc=1
两边都减1， 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc=0
两边都除以3， a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc=0
两边都加1， 1+a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc=0+1
把1换成a³+b³+c³ a³+b³+c³+a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc=1
加法交换律 (a³+a²b+a²c)+(b³+b²a+b²c)+(c³+c²a+c²b)+2abc=1
提公因式 a²(a+b+c)+b²(a+b+c)+c²(a+b+c)+2abc=1
a+b+c=1 a²x1+b²x1+c²x1+2abc=1
a²+b²+c²=1 1+2abc=1
abc=0
延伸： ( a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
1+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2bc+2ac=0
ab+bc+ac=0

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