猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:09:39

猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1

猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
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猜想sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
先看单项的分解式：
an=1/（1+2+3+...+n）=2/n(n+1) =2*[1/n-1/(n+1)]
根据单项的分解式来求和：
Sn=a1+a2+...+an
=1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+...+1/（1+2+3+...+n）
=2/1*2+2/2*3+2/3*4...+2/n(n+1)
=2*[ 1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/n(n+1) ]
=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+ ...1/n-1/(n+1) ]
=2*[1-1/(n+1)]
当n＝1时,
s1=2*1/(1+1) =1 成立
当n＝k时,假设成立
sk＝2k/(k+1)
当n＝k+1是
s(k+1)= sk +1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+ 2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1) 成立

数列an中,a1=-2/3,sn+1/sn=an-2(n>1的整数）,求s1,s2,s3,猜想sn表达式,并证明已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,并加以证明数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①：求出s1,s2,s3,s4,②：猜想数列{an}的前n项和sn的公式,并加以证明已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn表达式. 已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3,S4 猜想sn表达式已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2）,计算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法给予证明. 已知数列an的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an(n大于等于2),计算S1,S2,S3,S4.并猜想sn的表达式! 已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+(1/Sn)+2=an,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn 已知数列 an 的前n项和为Sn,a1= -2/3 ,满足Sn+ 1/Sn +2=An.计算S1 S2 S3 S4 并猜想Sn的表达式.本人数学没及格过已知数列{an}的前n项和为Sn,a1= - 2/3,满足Sn + 1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn得表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,a1= - 2/3,满足Sn + 1/Sn +2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn得表达式 !已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=-(2/3),满足Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=-(2/3),满足Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明 Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明 1+2哥德巴赫猜想 1+2哥德巴赫猜想已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜想Sn,Sn-1,Sn-2 有何数量关系,并用你学过的知识说明你的猜想的正确性.