若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^2+z^2的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:06:31
若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^2+z^2的值是若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^2+z^2的值是若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^

若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^2+z^2的值是
若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^2+z^2的值是

若x+y+z=-2,xy+yz+xz=1,则x^2+y^2+z^2的值是
x+y+z=-2,xy+yz+xz=1
x的平方+y的平方+z的平方
=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)
=4-2
=2

x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=4-2=2

2

(x+y+z)²=4
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=4
x^2+y^2+z^2
=4-2(xy+yz+xz)
=2

x+y+z=-2
两边平方得:
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=4
x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=4
x²+y²+z²+2×1=4
x²+y²+z²=4-2
x²+y²+z²=2

因为:x+y+z=-2
所以(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=(-2 )^2=4
因为:xy+yz+xz=1
所以:2(xy+yz+xz)=2
所以:x^2+y^2+z^2=2

(x+y+z)^2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)
=x^2+y^2+z^2+2
=(-2)^2=4
所以,x^2+y^2+z^2=2

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