已知函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）（1）证明；函数f（x）是偶函数（2)写出函数f（x）在区间[0,6]上的值域

已知函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）（1）证明；函数f（x）是偶函数（2)写出函数f（x）在区间[0,6]上的值域
已知函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）（1）证明；函数f（x）是偶函数
（2)写出函数f（x）在区间[0,6]上的值域

已知函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）（1）证明；函数f（x）是偶函数（2)写出函数f（x）在区间[0,6]上的值域
因为：f（-x）=(-x)²+2|-x|=x²+2|x|=f（x）
所以：函数f（x）=x²+2|x|（x∈R）是偶函数
f（0）=0
f（6）=36+12=48,
又因为f（x）在区间[0,6]上是单调增函数（证明略）,所以,
函数f（x）在区间[0,6]上的值域是[0,48]