设P为△ABC内的一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△ABP与△BCP的面积之比?

设P为△ABC内的一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△ABP与△BCP的面积之比?
设P为△ABC内的一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△ABP与△BCP的面积之比?

设P为△ABC内的一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△ABP与△BCP的面积之比?
延长AP交BC于D,延长CP交AB与E
AP=λAD=（2/5)AB+(1/5)AC
AD=xAB+yAC,x+y=1【共线定理,B,C,D共线】
得x/y=2,x+y=1,λ=x/(2/5),得λ=（3/5)
于是PD=（2/5）AD,S△PBC=（2/5)S△ABC
CP=μCE
CE=mCA+nCB,m+n=1【共线定理,E,A,B共线】
AP=（2/5)AB+(1/5)AC
AC+CP=(2/5)(AC+CB)+(1/5)AC
得CP=（2/5)CB+（2/5)CA
于是m=n=1/2,μ=（4/5)
于是CP=(4/5)CE,PE=(1/5)CE,S△PAB=(1/5)S△ABC
于是S△ABP/S△BCP=1/2