数学解三角形和向量结合的一道大题已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3没打完，接上:b=2,sinA=2

数学解三角形和向量结合的一道大题已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3没打完，接上:b=2,sinA=2
数学解三角形和向量结合的一道大题
已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b
(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.
()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3
没打完，接上:b=2,sinA=2sinC,求C的值

数学解三角形和向量结合的一道大题已知向量a=(sinx/2,根号3cosx/2),向量b=(cosx/2,cosx/2).设f(x)=a·b(1)求函数F(X)在[0,2派]上的零点.()设△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c已知f(A)=根号3没打完，接上:b=2,sinA=2
大题我来给你做：
1
f(x)=a·b=(sinx/2,sqrt(3)cosx/2)·(cosx/2,cosx/2)=(1/2)sinx+(sqrt(3)/2)cosx+sqrt(3)/2
=sin(x+π/3)+sqrt(3)/2,f(x)=0,则：sin(x+π/3)=-sqrt(3)/2,即：x+π/3=2kπ-π/3或
x+π/3=2kπ-2π/3,即：x=2kπ-2π/3或x=2kπ-π,在[0,2π]上,x=π,x=4π/3
即f(x)在[0,2π]上的零点为π和4π/3
2
f(A)=sqrt(3),即：sin(A+π/3)=sqrt(3)/2,A是内角,则：0故：A+π/3=2π/3,故：A=π/3,又：sinA=2sinC,故：a=2c,故：a^2=b^2+c^2-2bccos(π/3)
即：3c^2+2c-4=0,故：c=(sqrt(13)-1)/3,a=2c,故：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=sqrt(13)/4,故：C=arccos(sqrt(13)/4)