已知三角形abc中,向量bc=a,向量ac=b,向量ab=c,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3则向量a*向量b+b*c=c*a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 03:34:09
已知三角形abc中,向量bc=a,向量ac=b,向量ab=c,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3则向量a*向量b+b*c=c*a的值
已知三角形abc中,向量bc=a,向量ac=b,向量ab=c,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3则向量a*向量b+b*c=c*a的值
已知三角形abc中,向量bc=a,向量ac=b,向量ab=c,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3则向量a*向量b+b*c=c*a的值
因为 AC=AB+BC ,所以 b=c+a ,
平方得 b^2=c^2+a^2+2c*a ,即 4=3+1+2c*a ,
解得 c*a=0 ,
同理由 c=b-a 两边平方得 c^2=b^2+a^2-2a*b ,因此 3=4+1-2a*b ,解得 a*b=1 ,
由 a=b-c 平方得 a^2=b^2+c^2-2b*c ,因此 1=4+3-2b*c ,解得 b*c=3 ,
所以 a*b+b*c+c*a=0+1+3=4 .
你的题目有点乱啊，我稍作补充：
题目：在三角形ABC中，已知向量AB=向量c，向量BC=向量a，向量CA=向量b，且|向量a|=1，|向量b|=2，|向量c|=根号3，求向量a•向量b+向量b•向量c+向量c•向量a的值.
由题意，在三角形ABC中，向量a+向量b+向量c=零向量，
两边平方得，
向量a²+向量...
全部展开
你的题目有点乱啊，我稍作补充：
题目：在三角形ABC中，已知向量AB=向量c，向量BC=向量a，向量CA=向量b，且|向量a|=1，|向量b|=2，|向量c|=根号3，求向量a•向量b+向量b•向量c+向量c•向量a的值.
由题意，在三角形ABC中，向量a+向量b+向量c=零向量，
两边平方得，
向量a²+向量b²+向量c²+2(向量a•向量b+向量b•向量c+向量c•向量a)=0
∵向量a²=|向量a|²，向量b²=|向量b|²，向量c²=|向量c|²，
∴1+4+3+2(向量a•向量b+向量b•向量c+向量c•向量a)=0
∴向量a•向量b+向量b•向量c+向量c•向量a= -4.
收起