我想知道为什么∠DBD'=30°就能推出向量CA与向量BD的夹角为120°?

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我想知道为什么∠DBD'=30°就能推出向量CA与向量BD的夹角为120°?

我想知道为什么∠DBD'=30°就能推出向量CA与向量BD的夹角为120°?
∵CA⊥BD',∠DBD'=30°
角C-AB-D=60°
推出向量AC与向量BD的夹角为60°
推出向量CA与向量BD的夹角为120°

易证AB⊥BD'
以B为坐标原点，BA为x轴,BD‘为y轴，竖直向上为z轴
∴A(a,0,0) C(a,0,b) D(0，√3b/2，b/2)
∴向量CA=（0,0,﹣b） 向量BD=（0，√3b/2，b/2）
∴cos﹙向量CA,向量BD）=绝对值½
由图知cos﹙向量CA,向量BD）=﹣½
∴﹙向量CA,向量BD）=120°...

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易证AB⊥BD'
以B为坐标原点，BA为x轴,BD‘为y轴，竖直向上为z轴
∴A(a,0,0) C(a,0,b) D(0，√3b/2，b/2)
∴向量CA=（0,0,﹣b） 向量BD=（0，√3b/2，b/2）
∴cos﹙向量CA,向量BD）=绝对值½
由图知cos﹙向量CA,向量BD）=﹣½
∴﹙向量CA,向量BD）=120°

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