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1/6+1/12+1/20+.+1/342
=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+...+（1/18-1/19）
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/18-1/19
=1/2-1/19
=17/38

1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
....
....
1/342=1/18-1/19
所有相加得1/6+1/12+1/20+...+1/342=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/18-1/19
...

全部展开

1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
....
....
1/342=1/18-1/19
所有相加得1/6+1/12+1/20+...+1/342=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/18-1/19
=1/2-1/19
=17/38
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

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1／6=1／2-1／3
1／12=1／3-1／4
1／20=1／4-1／5
…
=1／2-1／19

1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/342=1/18-1/19
中间项可以约掉
原式=1/2-1/19=17/38

来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答！
很高兴为您解答，祝你学习进步！
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