在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:02:22
在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；
在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
在三角形ABC中,角ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当角B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?回答并证明你的结论；
1).∵DF‖AC,ED平分角BEC,
∴∠DEC=∠ECA,∠BED=∠FEA=BAC,
∵∠BAC=∠ECA,
∵CE=EA=AF,
∵∠F=∠FEA=∠BAC=∠ECA,
∴⊿ECA≌⊿AFE,
∴EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形.
2).答：∠ B=30度时,四边形ACEF是菱形.
∠BAC=60度,
则CE=AE,
∴三角形AEC等边,
∴ED=AC,
∴四边形ACEF是菱形.
3).四边形ACEF有不可能是正方形.
如果ACEF是正方形,则∠ACE=90度,E在BC上,
又∵E是BC垂直平分线与AB的交点,
∴E不可能与D重合.
∴四边形ACEF有不可能是正方形.
1.DF平行AC，ED平分角BEC，
角DEC=角ECA，角BED=角FEA=角BAC，
角BAC=角ECA，
CE=EA=AF，
角F=角FEA=角BAC=角ECA，
三角形ECA和AFE全等，
EF=AC，
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时，四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度，
由1得CE=A...
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1.DF平行AC，ED平分角BEC，
角DEC=角ECA，角BED=角FEA=角BAC，
角BAC=角ECA，
CE=EA=AF，
角F=角FEA=角BAC=角ECA，
三角形ECA和AFE全等，
EF=AC，
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时，四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度，
由1得CE=AE，
三角形AEC等边，
ED=AC，
四边形ACEF是菱形。
3.四边形ACEF有不可能是正方形。
如果ACEF是正方形，角ACE=90度，E在BC上，又E是BC垂直平分线与AB的交点，
不可能与D重合。所以四边形ACEF有不可能是正方形。
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