已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,

已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,
已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,

已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,
设f（x）在[-2,2]上的最小值为g（a）,
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得f(x)=(x+a2)2+3-a24(|x|≤2)
（1）当-2≤-a2≤2时,即-4≤a≤4时,g(a)=3-a24,
由3-a24≥a解得∴-4≤a≤2；
（2）当-a2≥2时,即a≤-4,g（a）=f（2）=7+2a,
由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当-a2≤-2时,即a≥4,g（a）=f（-2）=7-2a,
由7-2a≥a得a≤73,这与a≥4矛盾,此种情形不存在．
综上讨论,得-7≤a≤2∴amin=-7．

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由函数式知，该函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是x=-a/2

当-a/2∈[-2,2]即a∈[-4,4]时，(a2-4×3)/4=a 化简得a2-4a-12=0 解得a=-2或a=6（舍去）

当-a/2>2 即a<-4时，x=2使f(x)取最小值，f(2)=22+2a+3=a 解得a=-7

当-a/2<-2即a>4时，x=-2使f...

全部展开

由函数式知，该函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是x=-a/2

当-a/2∈[-2,2]即a∈[-4,4]时，(a2-4×3)/4=a 化简得a2-4a-12=0 解得a=-2或a=6（舍去）

当-a/2>2 即a<-4时，x=2使f(x)取最小值，f(2)=22+2a+3=a 解得a=-7

当-a/2<-2即a>4时，x=-2使f(x)取最小值，f(-2)=(-2)2-2a+3=a 解得a=7/3（不符合条件，舍去）
综上，a=-2或a=-7

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对二次函数对称轴x=-0.5a 进行讨论如图

-2<=-0.5a<=2 即 -4<=a<=4时 最小值在-0.5a处取得 所以f(-0.5a)=0.25a^2-0.5a^2+3=a

解得a=2或-6（不合范围，舍去）

2<-0.5a时 即a<-4时最小值在2取得 f(2)=a 4+2a+3=a,a=-7

-0.5a<-2时 即a>4时最小值在-2取得 f(-2)=a 4-2+3=a a=5

综上a=2或5或-7

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