函数f(x)=(log1/2x)^2-1/2log1/2x+5,x属于[2,4],求f(x)的最大值,最小值及相应的x值

函数f(x)=(log1/2x)^2-1/2log1/2x+5,x属于[2,4],求f(x)的最大值,最小值及相应的x值
函数f(x)=(log1/2x)^2-1/2log1/2x+5,x属于[2,4],求f(x)的最大值,最小值及相应的x值

函数f(x)=(log1/2x)^2-1/2log1/2x+5,x属于[2,4],求f(x)的最大值,最小值及相应的x值
f(x)=(log1/2x)^2-log1/2x+5
=（log1/2x-1/2）²+19/4
令m=log1/2x,
则y=(m-1/2)²+19/4
又x∈[2,4],所以-2≤log1/2x≤-1,即-2≤m≤-1
y=(m-1/2)²+19/4在-2≤m≤-1上单调递减,
所以当m=-2即x=4时,函数有最大值11
当m=-1即x=-2时,函数有最小值7