已知关于x的方程x^2+(2k-3)x+k^2=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 02:57:58

已知关于x的方程x^2+(2k-3)x+k^2=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范已知关于x的方程x^2+(2k-3)x+k^2=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范已知

已知关于x的方程x^2+(2k-3)x+k^2=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范
已知关于x的方程x^2+(2k-3)x+k^2=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范

已知关于x的方程x^2+(2k-3)x+k^2=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数k的取值范
令f（x）=x^2+(2k-3)x+k^2
即求f（x）=0的两个根满足,一个根大于1,一个根小于1
因此判别式△=（2k-3）²-4k²﹥0
f（1）=1+（2k-3）+k²＜0
解上面的不等式组可得-√3-1﹤k﹤√3-1
因此k的取值方位为{k|-√3-1﹤k﹤√3-1}
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由题意可知，方程有两个不同的实数根
所以△=b^2-4ac=(2k-3)^2-4k^2=4k^2-12k+9-4k^2=-12k+9＞0，解得k＜3/4
又 f（1）＜0 解得 -√3-1﹤k﹤√3-1
所以 -√3-1﹤k﹤√3-1我感觉不对吧，需要考虑x≠1吧为什么要考虑x≠1噢噢，清楚了。下面的答案中，有一个图像，结合图像会更容易理解
你以后做题目可以...

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由题意可知，方程有两个不同的实数根
所以△=b^2-4ac=(2k-3)^2-4k^2=4k^2-12k+9-4k^2=-12k+9＞0，解得k＜3/4
又 f（1）＜0 解得 -√3-1﹤k﹤√3-1
所以 -√3-1﹤k﹤√3-1

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