已知关于x 的方程x^+(2k+1)x+k^-2=0有实数根x1 x2 且x1^=x2^=11求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:31:49
已知关于x的方程x^+(2k+1)x+k^-2=0有实数根x1x2且x1^=x2^=11求k的值已知关于x的方程x^+(2k+1)x+k^-2=0有实数根x1x2且x1^=x2^=11求k的值已知关于

已知关于x 的方程x^+(2k+1)x+k^-2=0有实数根x1 x2 且x1^=x2^=11求k的值
已知关于x 的方程x^+(2k+1)x+k^-2=0有实数根x1 x2 且x1^=x2^=11求k的值

已知关于x 的方程x^+(2k+1)x+k^-2=0有实数根x1 x2 且x1^=x2^=11求k的值
x1^=x2^=11,应该是x1^+x2^=11
根据韦达定理
有X1+X2=-(2K+1)
X1*X2=K^2-2
有(X1+X2)^2=X1^2+2X1*X2+X2^2=11+2(K^2-2)=(2K+1)^2
11+2K^2-4=4K^2+4K+1
2K^2+4K-6=0 ==>K^2+2K-3=0 (K+3)(K-1)=0
==>K=-3 或者K=1

x的平方一般用x^2表示
我猜LZ打错了吧,是x1^2+x2^2=11
由韦达定理,x1+x2=-(2k+1),x1x2=k^2-2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1x2=2k^2+4k+5=11
解得k=1或-3
但k=-3时,原方程判别式小于0,无实数根
所以k=1